Najpiękniejszy eksperyment

Naturalną granicę Egiptu i Nubii stanowiła od dawien dawna pierwsza katarakta na Nilu, miejsce, gdzie koryto rzeki przegradzają ogromne, szare głazy, wystające z wody niczym grzbiety słoni. W pobliżu znajduje się duża, mierząca mniej więcej kilometr na pół kilometra, wyspa nilowa: Elefantyna. Egipcjanie nazywali ją Abu, co oznacza kość słoniową lub słonia, podobnie jak greckie elephas. Tak się składa, że Elefantyna (24,09° N) oraz pobliskie miasto Asuan (24,08° N) na wschodnim brzegu Nilu, starożytne Syene, położone są bardzo blisko Zwrotnika Raka (23,44° N).

W roku 245 p.n.e. na zaproszenie króla Ptolemeusza III do egipskiej Aleksandrii przybył trzydziestoletni Eratostenes, uczony o rozległych zainteresowaniach. W Muzejonie, instytucie naukowym, którego częścią była Biblioteka Aleksandryjska, mieszcząca największy zbiór ksiąg starożytnego świata, pracowali badacze z różnych krajów, utrzymywani przez państwo. Uczeni mieli do dyspozycji ogród botaniczny i zoologiczny oraz setki tysięcy zwojów papirusowych z tekstami z przeróżnych dziedzin — pierwszy katalog biblioteczny liczył 120 woluminów. Eratostenes znalazł i powiązał ze sobą dwie kluczowe informacje.

W Syene raz do roku, w dniu letniego przesilenia, można było zaobserwować niecodzienne zjawisko. W południe, kiedy słońce stało najwyżej na niebie, pionowa tyczka nie rzucała cienia. Światło padało prosto do głębokiej studni i oświetlało tylko wodę na dnie, bez żadnego cienia ani światła na ścianach, jak w inne dni. Promienie słoneczne padały na ziemię pionowo. Eratostenes dowiedział się też, że Syene i Aleksandria, leżące, jak ustalił, na mniej więcej tym samym południku (siatka południków i równoleżników to jego pomysł), są oddalone od siebie o 5000 stadiów. (Wg dzisiejszych pomiarów odległość ta wynosi 843 km). Do oszacowania wielkości kuli ziemskiej potrzebował jeszcze tylko długiej, prostej tyczki i jakiegoś przyrządu do pomiaru kąta lub długości.

Dzieło „O pomiarze Ziemi”, w którym opisał, jak otrzymał swój wynik, zaginęło. Znamy tylko uproszczoną wersję, podaną w pracy żyjącego setki lat później Kleomedesa. Nie wiemy, czy Eratostenes pomierzył wielkość cienia rzucanego w południe w dniu przesilenia letniego przez pionowo wbitą tyczkę, a następnie z proporcji do wysokości tyczki określił miarę kąta padania promieni słonecznych, czy też może zmierzył ten kąt bezpośrednio. Tak czy owak, ustalił, że kąt wynosi 1/50 część kąta pełnego (w obecnej mierze: 360°/50=7,2°). Przy założeniu, że Ziemia jest idealnie kulista, a Słońce tak odległe, że jego promienie docierające do różnych punktów Ziemi są praktycznie równoległe, tak pomierzony kąt padania promieni słonecznych jest równy kątowi łuku południka kuli ziemskiej zawartego pomiędzy Aleksandrią a Syene. A zatem na cały obwód kuli składa się 50 takich łuków. Mierzy więc ona 50×5000 = 250 000 stadiów obwodu.