Kształt Ziemi wnioskowany bez obliczeń

Na przełomie epoki klasycznej i okresu hellenistycznego, w czasach Aleksandra Wielkiego i Arystotelesa, przekonanie o kulistości Ziemi było już w zasadzie powszechne wśród filozofów i innych osób bliżej zajmujących się zagadnieniem jej kształtu. Uzasadniały je argumenty różnej natury i wagi.

Jak głosili pitagorejczycy, najdoskonalszy kształt to kula, a świat jest zbudowany harmonijnie i ma charakter matematyczny, więc Ziemia ma kształt kuli.

Innego rodzaju przesłanką była analogia. Nietrudno wywnioskować z różnych obserwacji, że słońce i księżyc w pełni, widziane na niebie jako okrągłe tarcze, kółka, nie są w rzeczywistości płaskimi krążkami, lecz kulami. Analogicznie Ziemia jako jedno z ciał kosmicznych powinna mieć kształt kuli, dla jednolitości konstrukcji świata. (Cień rzucany przez kulistą Ziemię jest też dobrym wyjaśnieniem sierpowatego kształtu przybieranego cyklicznie przez księżyc na niebie).

Kolejnym powodem było porównanie obserwacji z odległych miejsc. Grecy zasiedlili tereny nie tylko Hellady kontynentalnej i wybrzeże Azji Mniejszej, ale też południową Italię i Sycylię, utworzyli kolonie na północnych brzegach Morza Czarnego, w Libii i w Egipcie. Nie dziwiło ich, że kształty gwiazdozbiorów tworzone na niebie przez gwiazdy są identyczne, że wszystko jedno, jak odległe są miejsca obserwacji, nie zmienia się wzajemne położenie gwiazd. Oznaczało to, że sfera gwiazd znajduje się niezmiernie daleko. W przeciwnym razie ujawniałby się efekt tzw. paralaksy, występujący np. kiedy na jakieś dość bliskie przedmioty spoglądamy raz lewym, raz prawym okiem.

Nocą gwiazdy powoli przesuwają się po niebie, poruszają się po łukach okręgów mających ten sam środek, położony w okolicach Gwiazdy Polarnej, która niemal nie zmienia położenia w ciągu nocy. Okazało się jednak, że im dalej na północ, tym wyżej na niebie znajduje się Gwiazda Polarna. A ponieważ gwiazdy są bardzo, bardzo daleko, więc inny kąt pomiędzy Gwiazdą Polarną a horyzontem, mniejszy na południu, większy na północy, nie może wynikać z tego, że jedno miejsce obserwacji jest dalej tej gwiazdy, a drugie bliżej. Musi być wynikiem tego, że płaszczyzna horyzontu obserwatora przebywającego np. w położonym na północy Bizancjum nie pokrywa się z płaszczyzną horyzontu obserwatora np. w położonej na południu Aleksandrii, ale jest w stosunku do niej nachylona — właśnie o różnicę tych dwóch kątów. Nachylona w dół w kierunku północnym, w stronę Gwiazdy Polarnej. Dlatego kąt wzniesienia Gwiazdy Polarnej nad horyzontem w krainie położonej bardziej północ jest większy. A ponieważ miejscowa płaszczyzna horyzontu jest w każdym miejscu zawsze prostopadła do pionu, pozioma, to powierzchnia Ziemi musi być zakrzywiona.

Co więcej, równym odległościom między kolejnymi miejscami położonymi coraz dalej na północ odpowiadają równe zmiany kąta Polarnej nad horyzontem. Ziemia musi być więc zakrzywiona po wypukłym łuku okręgu, co najmniej w kierunku północ-południe. Wyjaśnieniem tego konkretnie zjawiska mogłaby być również Ziemia w kształcie walca, nie dorównuje jednak kuli elegancją i możnością wyjaśnienia innych obserwacji.

Następną grupę powodów stanowiły wyniki obliczeń wykorzystujących obserwacje.